Trigonométrie Exemples

Resolva para x (2cot(2x))/(cos(x)-sin(x))=csc(x)+sec(x)
Étape 1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.1.3
Associez et .
Étape 2.1.1.4
Séparez les fractions.
Étape 2.1.1.5
Convertissez de à .
Étape 2.1.1.6
Divisez par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1.1
Associez et .
Étape 2.2.1.3.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.1.3.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.1.3.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.3.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.3.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.3.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.1.3.1.6
Associez et .
Étape 2.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.2.1.3.3
Additionnez et .
Étape 2.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.4.1
Convertissez de à .
Étape 2.2.1.4.2
Convertissez de à .
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.2
Associez et .
Étape 3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.2.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6
Associez et .
Étape 3.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.8
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1.1
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 3.8.1.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.8.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.8.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.8.1.2.4
Additionnez et .
Étape 3.8.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.8.2.2
Divisez par .
Étape 3.8.3
Associez et .
Étape 3.8.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.4.1
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 3.8.4.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.8.4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.8.4.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.8.4.2.4
Additionnez et .
Étape 3.8.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.8.5.2
Divisez par .
Étape 3.8.6
Multipliez par .
Étape 3.9
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.9.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.10
Utilisez l’identité d’angle double pour transformer en .
Étape 3.11
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1.1
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.11.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.11.1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.11.1.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.11.1.1.2
Déplacez .
Étape 3.11.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.11.1.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1.3.1
Soustrayez de .
Étape 3.11.1.3.2
Additionnez et .
Étape 3.11.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.12
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Étape 4
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :