Trigonométrie Exemples

Resolva para x (12/13)^2+cos(x)^2=1
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.3
Élevez à la puissance .
Étape 2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.4
Soustrayez de .
Étape 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4
Simplifiez .
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Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.3
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 4.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 7
Résolvez dans .
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Étape 7.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 7.2.1
Évaluez .
Étape 7.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7.4
Résolvez .
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Étape 7.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.4.2
Simplifiez .
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Étape 7.4.2.1
Multipliez par .
Étape 7.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.5
Déterminez la période de .
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Étape 7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.5.4
Divisez par .
Étape 7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Résolvez dans .
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Étape 8.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Évaluez .
Étape 8.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8.4
Résolvez .
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Étape 8.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.4.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1
Multipliez par .
Étape 8.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 8.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.5.4
Divisez par .
Étape 8.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les solutions.
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Étape 10.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 10.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier