Trigonométrie Exemples

${(\frac{12}{13})}^{2} + \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{12}{13}$ .

$\frac{12^{2}}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{144}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{144}{169} + \cos^{2} (x) = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (x)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $\frac{144}{169}$ des deux côtés de l’équation.

$\cos^{2} (x) = 1 - \frac{144}{169}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\cos^{2} (x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos^{2} (x) = \frac{169 - 144}{169}$

Étape 2.4

Soustrayez $144$ de $169$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{25}{169}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{169}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{169}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{13}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\cos (x) = \frac{5}{13}, - \frac{5}{13}$

Étape 6

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 7

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = \frac{5}{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{5}{13})$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Évaluez $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$x = 1.1760052$

Étape 7.3

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Étape 7.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Étape 7.4.2

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.1760052$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.1760052$

Étape 7.4.2.2

Soustrayez $1.1760052$ de $6.2831853$ .

$x = 5.1071801$

Étape 7.5

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7.6

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = - \frac{5}{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Évaluez $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

Étape 8.3

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Étape 8.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Étape 8.4.2

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

Étape 8.4.2.2

Soustrayez $1.96558744$ de $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

Étape 8.5

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8.6

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les solutions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Consolidez $1.1760052 + 2 π n$ et $4.31759786 + 2 π n$ en $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10.2

Consolidez $5.1071801 + 2 π n$ et $1.96558744 + 2 π n$ en $1.96558744 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 1.96558744 + π n$ , pour tout entier $n$