Trigonométrie Exemples

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Étape 1.2

Séparez les fractions.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ comme un produit.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 1.4

Écrivez $\cos (2 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Divisez $\cos (2 x)$ par $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 1.5.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x))$

Étape 1.6

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$

Étape 1.7

Multipliez $\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ .

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Étape 1.7.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x)$

Étape 1.7.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x)$

Étape 1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \tan^{2} (x) = {\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x)$

Étape 1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cos (2 x)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4$

Étape 4