Trigonométrie Exemples

$\frac{x + 7}{x - 3} \cdot (f o r x) = 8$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{x + 7}{x - 3}$ par $f o r x$ .

$\frac{x + 7}{x - 3} (f o r x) = 8$

Étape 1.2

Associez $f$ et $\frac{x + 7}{x - 3}$ .

$\frac{f (x + 7)}{x - 3} (o r x) = 8$

Étape 1.3

Associez $o$ et $\frac{f (x + 7)}{x - 3}$ .

$\frac{o (f (x + 7))}{x - 3} (r x) = 8$

Étape 1.4

Associez $r$ et $\frac{o (f (x + 7))}{x - 3}$ .

$\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3} x = 8$

Étape 1.5

Associez $\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3}$ et $x$ .

$\frac{r (o (f (x + 7))) x}{x - 3} = 8$

Étape 1.6

Supprimez les parenthèses.

$\frac{r (o f (x + 7)) x}{x - 3} = 8$

Étape 1.7

Supprimez les parenthèses.

$\frac{r (o f) (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Étape 1.8

Supprimez les parenthèses.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 3, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 3, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 3$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ par $x - 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ par $x - 3$ .

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r o f (x + 7) x = 8 (x - 3)$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(r o f x + r o f \cdot 7) x = 8 (x - 3)$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $r o f$ .

$(r o f x + 7 \cdot (r o f)) x = 8 (x - 3)$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$(r o f x + 7 r o f) x = 8 (x - 3)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$r o f x \cdot x + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Étape 3.2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1

Déplacez $x$ .

$r o f (x \cdot x) + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x + 8 \cdot - 3$

Étape 3.3.2

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x - 24$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x = - 24$

Étape 4.2

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x + 24 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = r o f$ , $b = 7 r o f - 8$ et $c = 24$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (7 r o f - 8) \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f \cdot 24)}}{2 (r o f)}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- (7 r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.4

Supprimez les parenthèses.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.5

Réécrivez ${(7 r o f - 8)}^{2}$ comme $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{(7 r o f - 8) (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.6

Développez $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f - 8) - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.7.1.1

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.7.1.1.1

Déplacez $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 (r \cdot r) o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.1.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.2

Multipliez $o$ par $o$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.7.1.2.1

Déplacez $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} (o \cdot o) f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.2.2

Multipliez $o$ par $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.3

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.7.1.3.1

Déplacez $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} (f \cdot f) \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.3.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f^{2} \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.5

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.6

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 (r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.1.7

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.7.2

Soustrayez $56 r o f$ de $- 56 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Étape 4.5.8

Multipliez $24$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 96 r o f}}{2 r o f}$

Étape 4.5.9

Soustrayez $96 r o f$ de $- 112 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$