Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = \frac{11}{5 \sqrt{5}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{11}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 1.2.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Étape 1.2.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Étape 1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.2.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

Étape 1.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{25}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$ .

$x = 1.39094282$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 1.39094282$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 1.39094282$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 1.39094282$

Étape 5.3

Soustrayez $1.39094282$ de $3.14159265$ .

$x = 1.75064982$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.39094282 + 2 π n, 1.75064982 + 2 π n$ , pour tout entier $n$