Trigonométrie Exemples

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1

Simplifiez $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2.4

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{\sec (x)}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

Étape 2.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Étape 3

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 5

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$