Trigonométrie Exemples

$\log (6) + \log (x - 3) = - 0.5$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (6 (x - 3)) = - 0.5$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (6 x + 6 \cdot - 3) = - 0.5$

Étape 1.3

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$\log (6 x - 18) = - 0.5$

Étape 2

Réécrivez $\log (6 x - 18) = - 0.5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 0.5} = 6 x - 18$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $6 x - 18 = 10^{- 0.5}$ .

$6 x - 18 = 10^{- 0.5}$

Étape 3.2

Simplifiez $10^{- 0.5}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 18 = \frac{1}{10^{0.5}}$

Étape 3.2.2

Élevez $10$ à la puissance $0.5$ .

$6 x - 18 = \frac{1}{3.16227766}$

Étape 3.2.3

Divisez $1$ par $3.16227766$ .

$6 x - 18 = 0.31622776$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 0.31622776 + 18$

Étape 3.3.2

Additionnez $0.31622776$ et $18$ .

$6 x = 18.31622776$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $6 x = 18.31622776$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 18.31622776$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18.31622776}{6}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $18.31622776$ par $6$ .

$x = 3.05270462$