Trigonométrie Exemples

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

Étape 1

Simplifiez $\ln (5 e^{t})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\ln (5 e^{t})$ comme $\ln (5) + \ln (e^{t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

Étape 1.2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $t$ de l’exposant.

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

Étape 1.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

Étape 1.4

Multipliez $t$ par $1$ .

$\ln (5) + t = 5 t$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 t$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $5 t$ de $t$ .

$\ln (5) - 4 t = 0$

Étape 3

Soustrayez $\ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 t = - \ln (5)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 4 t = - \ln (5)$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 t = - \ln (5)$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $\frac{\ln (5)}{4}$ comme $\frac{1}{4} \ln (5)$ .

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

Étape 4.3.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \ln (5)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Forme décimale :

$t = 0.40235947 \dots$