Trigonométrie Exemples

$\sin (x + 30) = \cos (20)$

Étape 1

Évaluez $\cos (20)$ .

$\sin (x + 30) = 0.93969262$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x + 30 = \arcsin (0.93969262)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (0.93969262)$ .

$x + 30 = 70$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$x = 70 - 30$

Étape 4.2

Soustrayez $30$ de $70$ .

$x = 40$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x + 30 = 180 - 70$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $70$ de $180$ .

$x + 30 = 110$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$x = 110 - 30$

Étape 6.2.2

Soustrayez $30$ de $110$ .

$x = 80$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x + 30)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (x + 30)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 40 + 360 n, 80 + 360 n$ , pour tout entier $n$