Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = \sin^{2} (0)$

Étape 1

Soustrayez $\sin^{2} (0)$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Étape 2.1.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0^{2} = 0$

Étape 2.1.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0 = 0$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\sin^{2} (x) + 0 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $\sin^{2} (x)$ et $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sin (x) = \pm 0$

Étape 3.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 3.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 0$

Étape 3.6

Soustrayez $0$ de $180$ .

$x = 180$

Étape 3.7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 3.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 3.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 3.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 3.7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 3.8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Consolidez les réponses.

$x = 180 n$ , pour tout entier $n$