Trigonométrie Exemples

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(a + b) (a - b)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.3

Développez $(a + b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a - b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Étape 1.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- b)$ et $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- a b$ et $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$a \cdot a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - b \cdot b = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.4.2.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) = a^{2} - b^{2}$

Étape 1.4.2.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} - b^{2} - a^{2} = - b^{2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $a^{2} - b^{2} - a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- b^{2} + 0 = - b^{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- b^{2}$ et $0$ .

$- b^{2} = - b^{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- b^{2} = - b^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- b^{2} = - b^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b^{2} = \frac{b^{2}}{1}$

Étape 3.3.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = b^{2}$

Étape 4

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| b | = | b |$

Étape 5

Résolvez $b$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Étape 5.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$b = b$

$b = - b$

Étape 5.3

Résolvez $b = b$ pour $b$ .

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Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$b - b = 0$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $b$ de $b$ .

$0 = 0$

Étape 5.3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 5.4

Résolvez $b = - b$ pour $b$ .

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Étape 5.4.1

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.4.1.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$b + b = 0$

Étape 5.4.1.2

Additionnez $b$ et $b$ .

$2 b = 0$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $2 b = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 b = 0$ par $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Étape 5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$b = 0$

Étape 5.5

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0$