Trigonométrie Exemples

$(4 x^{2} - 8 x + 6) = (2 x - 1) \cdot (q (x)) + (\frac{3}{2 x - 1})$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(2 x - 1) \cdot (q (x)) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2

Simplifiez $(2 x - 1) \cdot (q (x)) + \frac{3}{2 x - 1}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (q x) - 1 (q x) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) q - 1 (q x) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} q - 1 (q x) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 (q x)$ comme $- (q x)$ .

$2 x^{2} q - q x + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.2

Pour écrire $2 x^{2} q$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- q x + \frac{2 x^{2} q (2 x - 1)}{2 x - 1} + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- q x + \frac{2 x^{2} q (2 x - 1) + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- q x + \frac{2 x^{2} q (2 x) + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $x$ .

$- q x + \frac{2 (x \cdot x^{2}) q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- q x + \frac{2 (x^{1} x^{2}) q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- q x + \frac{2 x^{1 + 2} q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- q x + \frac{2 x^{3} q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- q x + \frac{2 x^{3} q \cdot 2 - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- q x + \frac{4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.5

Pour écrire $- q x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- q x \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.6.1

Associez $- q x$ et $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- q x (2 x - 1)}{2 x - 1} + \frac{4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- q x (2 x - 1) + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- q x (2 x) - q x \cdot - 1 + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- q (x \cdot x) \cdot 2 - q x \cdot - 1 + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- q x^{2} \cdot 2 - q x \cdot - 1 + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7.3

Multipliez $- q x \cdot - 1$ .

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Étape 2.7.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- q x^{2} \cdot 2 + 1 q x + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7.3.2

Multipliez $q$ par $1$ .

$\frac{- q x^{2} \cdot 2 + q x + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7.5

Soustrayez $2 x^{2} q$ de $- 2 q x^{2}$ .

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Étape 2.7.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- 2 q x^{2} - 2 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.7.5.2

Soustrayez $2 q x^{2}$ de $- 2 q x^{2}$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 q x^{2}$ .

$\frac{- (4 q x^{2}) + q x + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $q x$ .

$\frac{- (4 q x^{2}) - (- q x) + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2}) - (- q x)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x^{3} q$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q) + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.6

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3)}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.8.8.1

Réécrivez $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)$ comme $- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)$ .

$\frac{- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 2.8.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} - 4 x^{2} = - 8 x + 6$

Étape 3.2

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} - 4 x^{2} + 8 x = 6$

Étape 3.3

Pour écrire $- 4 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} - 4 x^{2} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.4

Associez $- 4 x^{2}$ et $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} + \frac{- 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (4 q x^{2}) - (- q x) - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.2

Simplifiez

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) - (- q x) - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $- (- q x)$ .

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Étape 3.6.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + 1 (q x) - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.2.2.2

Multipliez $q$ par $1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + q x - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.2.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + q x + 4 (x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + q x + 4 (x^{3} q) + 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 x^{2} (2 x) - 4 x^{2} \cdot - 1}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot - 1}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.7.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.7.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.6.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.7.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.6.7.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Étape 3.7

Pour écrire $8 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + \frac{8 x (2 x - 1)}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x (2 x - 1)}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 1}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.9.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 1}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.9.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.9.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.9.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.9.4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.9.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.9.4.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.9.5

Additionnez $4 x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 q x^{2}$ .

$\frac{- (4 q x^{2}) + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $q x$ .

$\frac{- (4 q x^{2}) - (- q x) + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2}) - (- q x)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.13

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x^{3} q$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q) + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.15

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3) - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.17

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - (8 x^{3}) + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.18

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - (8 x^{3})$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3}) + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.19

Factorisez $- 1$ à partir de $20 x^{2}$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3}) - (- 20 x^{2}) - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.20

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3}) - (- 20 x^{2})$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2}) - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.21

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2}) - (8 x)}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.22

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2}) - (8 x)$ .

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.23

Réécrivez $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)$ comme $- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)$ .

$\frac{- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)}{2 x - 1} = 6$

Étape 3.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x}{2 x - 1} = 6$