Trigonométrie Exemples

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Étape 1

Simplifiez $(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Étape 1.3

Développez $(3 + 2 i) (x + i y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $2 i (i y)$ .

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Étape 1.4.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

Étape 1.4.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

Étape 1.4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

Étape 1.4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

Étape 1.4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

Étape 2.2

Multipliez $i (- i y)$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

Étape 2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

Étape 2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

Étape 2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

Étape 2.3.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $i x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

Étape 3.2

Soustrayez $i x$ de $2 i x$ .

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

Étape 3.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3 i y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

Étape 4.2

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

Étape 4.3

Additionnez $y$ et $2 y$ .

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $3 x + i x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $i x$ .

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x i$ .

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ par $3 + i$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ par $3 + i$ .

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3 + i$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{3 y}{3 + 1 i}$ par le conjugué de $3 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.3.1.1.2.1

Associez.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1.1.2.3.1

Développez $(3 + 1 i) (3 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 6.3.1.1.2.3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.9

Additionnez $- 3 i$ et $3 i$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.2.10

Additionnez $9$ et $0$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.2.3.4

Additionnez $9$ et $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $9 y - 3 y i$ .

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Étape 6.3.1.1.3.1

Factorisez $3 y$ à partir de $9 y$ .

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.3.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 3 y i$ .

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.3.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (3) + 3 y (- i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.4

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4}{3 + 1 i}$ par le conjugué de $3 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5

Multipliez.

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Étape 6.3.1.1.5.1

Associez.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.2.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1.1.5.3.1

Développez $(3 + 1 i) (3 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.1.5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2

Simplifiez

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Étape 6.3.1.1.5.3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.9

Additionnez $- 3 i$ et $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.2.10

Additionnez $9$ et $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1.5.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.5.3.4

Additionnez $9$ et $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.6

Annulez le facteur commun à $12 - 4 i$ et $10$ .

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Étape 6.3.1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (6) + 2 (- 2 i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.1.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.7

Divisez la fraction $\frac{6 - 2 i}{5}$ en deux fractions.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Étape 6.3.1.1.9

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ par le conjugué de $3 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Étape 6.3.1.1.10

Multipliez.

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Étape 6.3.1.1.10.1

Associez.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1.1.10.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.3

Multipliez $- 3 i y (- i)$ .

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Étape 6.3.1.1.10.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1.10.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1.1.10.3.1

Développez $(3 + 1 i) (3 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.1.10.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1.10.3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.9

Additionnez $- 3 i$ et $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

Étape 6.3.1.1.10.3.2.10

Additionnez $9$ et $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

Étape 6.3.1.1.10.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1.10.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

Étape 6.3.1.1.10.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

Étape 6.3.1.1.10.3.4

Additionnez $9$ et $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

Étape 6.3.1.1.11

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 i y - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1.11.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 i y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

Étape 6.3.1.1.11.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 3 y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

Étape 6.3.1.1.11.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

Étape 6.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.3.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.3.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.3.1.4.1

Soustrayez $3 y$ de $9 y$ .

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.4.2

Soustrayez $9 y i$ de $- 3 y i$ .

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.5.1

Factorisez $6 y$ à partir de $- 12 y i + 6 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.5.1.1

Factorisez $6 y$ à partir de $- 12 y i$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5.1.2

Factorisez $6 y$ à partir de $6 y$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5.1.3

Factorisez $6 y$ à partir de $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 6.3.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 6.3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 6.3.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y (- 2 i + 1) + 6$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 6.3.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 6.3.2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 6.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 6.3.2.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

Étape 6.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Étape 6.3.4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Étape 6.3.4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Étape 6.3.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.3.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 y i$ .

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Étape 6.3.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 y$ .

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Étape 6.3.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 y i) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Étape 6.3.5.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

Étape 6.3.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

Étape 6.3.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 i$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

Étape 6.3.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Étape 6.3.5.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.5.8.1

Réécrivez $- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ comme $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ .

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Étape 6.3.5.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$