Trigonométrie Exemples

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

Étape 2

Définissez $\tan (x - \sqrt{3})$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $\tan (x - \sqrt{3})$ égal à $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

Étape 2.2

Résolvez $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x - \sqrt{3} = 0$

Étape 2.2.3

Ajoutez $\sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{3}$

Étape 2.2.4

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

Étape 2.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$x - \sqrt{3} = π$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $\sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + \sqrt{3}$

Étape 2.2.6

Déterminez la période de $\tan (x - \sqrt{3})$ .

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Étape 2.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 2.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 2.2.6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2.2.7

La période de la fonction $\tan (x - \sqrt{3})$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Définissez $\sin (x - 1)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $\sin (x - 1)$ égal à $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Étape 3.2

Résolvez $\sin (x - 1) = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3.2.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x - 1 = π - 0$

Étape 3.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.5.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x - 1 = π$

Étape 3.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 1$

Étape 3.2.6

Déterminez la période de $\sin (x - 1)$ .

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Étape 3.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.2.6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.2.7

La période de la fonction $\sin (x - 1)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ vraie.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Consolidez les réponses.

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Étape 5.1

Consolidez $\sqrt{3} + π n$ et $π + \sqrt{3} + π n$ en $\sqrt{3} + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5.2

Consolidez $1 + 2 π n$ et $π + 1 + 2 π n$ en $1 + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5.3

Consolidez les réponses.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ et en résolvant.

$x = \sqrt{3}$ , pour tout entier $n$