Trigonométrie Exemples

$\tan (2 x + \frac{π}{6}) = 7.57$

Étape 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$2 x + \frac{π}{6} = \arctan (7.57)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arctan (7.57)$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 1.43945639$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{π}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 1.43945639 - \frac{π}{6}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{π}{6}$ de $1.43945639$ .

$2 x = 0.91585761$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.91585761$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.91585761$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.91585761}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0.91585761$ par $2$ .

$x = 0.4579288$

Étape 5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 x + \frac{π}{6} = (3.14159265) + 1.43945639$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Additionnez $3.14159265$ et $1.43945639$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 4.58104904$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $\frac{π}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 4.58104904 - \frac{π}{6}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $\frac{π}{6}$ de $4.58104904$ .

$2 x = 4.05745026$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.05745026$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.05745026$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4.05745026}{2}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $4.05745026$ par $2$ .

$x = 2.02872513$

Étape 7

Déterminez la période de $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 2 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}, 2.02872513 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ et $2.02872513 + \frac{π n}{2}$ en $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$