Trigonométrie Exemples

$(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) = \sin (x) \cos (x)$

Étape 1

Soustrayez $\sin (x) \cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $1$ à partir de $(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $1$ à partir de $(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)$ .

$1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $1$ à partir de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)) + 1 (- \sin (x) \cos (x)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $1$ à partir de $1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)) + 1 (- \sin (x) \cos (x))$ .

$1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)) = 0$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 (\sin^{2} (x) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)) = 0$

Étape 2.3

Multipliez $\sin^{2} (x) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) \cot (x) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) \cos (x) = 0$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) \cos (x) = 0$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) \cos (x) = 0$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $\sin (x) \cos (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$