Trigonométrie Exemples

$\sec (x + 15) = \csc (20 + 9)$

Étape 1

Simplifiez $\csc (20 + 9)$ .

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Étape 1.1

Additionnez $20$ et $9$ .

$\sec (x + 15) = \csc (29)$

Étape 1.2

Évaluez $\csc (29)$ .

$\sec (x + 15) = 2.06266533$

Étape 2

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$x + 15 = arcsec (2.06266533)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arcsec (2.06266533)$ .

$x + 15 = 61$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$x = 61 - 15$

Étape 4.2

Soustrayez $15$ de $61$ .

$x = 46$

Étape 5

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x + 15 = 360 - 61$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $61$ de $360$ .

$x + 15 = 299$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$x = 299 - 15$

Étape 6.2.2

Soustrayez $15$ de $299$ .

$x = 284$

Étape 7

Déterminez la période de $\sec (x + 15)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

La période de la fonction $\sec (x + 15)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 46 + 360 n, 284 + 360 n$ , pour tout entier $n$