Trigonométrie Exemples

Resolva para x sin(2x)+ racine carrée de 2cos(x)=0
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Remplacez par.
Étape 4.3
Simplifiez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 4.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.3.2.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.4
Multipliez par .
Étape 4.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.5
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Définissez égal à .
Étape 4.6.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.2.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 4.6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.6.2.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 4.6.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.2.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.6.2.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.2.4.2.1
Associez et .
Étape 4.6.2.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6.2.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.2.4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.6.2.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.6.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.6.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.6.2.5.4
Divisez par .
Étape 4.6.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4.7
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Définissez égal à .
Étape 4.7.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 4.7.2.2
Multipliez par .
Étape 4.7.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.2.4
Multipliez par .
Étape 4.7.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.5.1
Déplacez .
Étape 4.7.2.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.7.2.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.7.2.5.3
Additionnez et .
Étape 4.7.2.6
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 4.7.2.7
Remplacez par .
Étape 4.7.2.8
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.8.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.2.8.1.2
Réécrivez comme .
Étape 4.7.2.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.2.8.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.2.8.2
Réécrivez comme .
Étape 4.7.2.8.3
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.8.3.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.7.2.8.3.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.7.2.9
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.7.2.10
Définissez égal à .
Étape 4.7.2.11
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.11.1
Définissez égal à .
Étape 4.7.2.11.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.7.2.12
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.12.1
Définissez égal à .
Étape 4.7.2.12.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.7.2.13
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4.7.2.14
Remplacez par .
Étape 4.7.2.15
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 4.7.2.16
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.16.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 4.7.2.16.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.16.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.7.2.16.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 4.7.2.16.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.16.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.7.2.16.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.16.4.2.1
Associez et .
Étape 4.7.2.16.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7.2.16.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.16.4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.7.2.16.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.7.2.16.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.16.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.7.2.16.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.7.2.16.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.7.2.16.5.4
Divisez par .
Étape 4.7.2.16.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4.7.2.17
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.17.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 4.7.2.17.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.17.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.7.2.17.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 4.7.2.17.4
Soustrayez de .
Étape 4.7.2.17.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.17.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.7.2.17.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.7.2.17.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.7.2.17.5.4
Divisez par .
Étape 4.7.2.17.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4.7.2.18
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.18.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 4.7.2.18.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.18.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.7.2.18.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 4.7.2.18.4
Soustrayez de .
Étape 4.7.2.18.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.2.18.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.7.2.18.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.7.2.18.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.7.2.18.5.4
Divisez par .
Étape 4.7.2.18.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4.7.2.19
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 4.7.2.20
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4.8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
Consolidez les réponses.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 5.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 6
Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans et en résolvant.
, pour tout entier