Trigonométrie Exemples

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

Étape 3.3

Additionnez $- π$ et $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $2$ .

$2 x = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $\frac{3 π}{2}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 6.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Étape 6.3.1.3

Additionnez $3 π$ et $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Étape 6.3.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Étape 6.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Étape 6.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Étape 6.3.1.4.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 x = 2 π$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 π$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 π$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 6.3.2.3.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$