Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = \sin (\frac{10 π}{7})$

Étape 1

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = \frac{10 π}{7}$

Étape 2

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - \frac{10 π}{7}$

Étape 3

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 π$ à $π - \frac{10 π}{7}$ .

$x = π - \frac{10 π}{7} + 2 π$

Étape 3.2

L’angle résultant de $\frac{11 π}{7}$ est positif et coterminal avec $π - \frac{10 π}{7}$ .

$x = \frac{11 π}{7}$

Étape 4

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{10 π}{7} + 2 π n, \frac{11 π}{7} + 2 π n$ , pour tout entier $n$