Trigonométrie Exemples

$\csc (2 x) = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (2 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$ .

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Étape 2.1.1

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (2 x)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 5

Associez $\sin (2 x)$ et $\frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$ .

$1 = \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 6

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1$

Étape 10

Comme $1 = 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$