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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Simplifiez l’expression en utilisant la formule .
Étape 3
Retirez le des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Comme les racines carrées de chaque expression sont égales, l’expression sous la racine carrée doit également être égale.
Étape 5
Étape 5.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 5.2
La valeur exacte de est .
Étape 6
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 8
Étape 8.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.1.1
Simplifiez .
Étape 8.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 8.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 8.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 8.1.1.2
Multipliez.
Étape 8.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.2.1
Simplifiez .
Étape 8.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.2
Multipliez par .
Étape 9
Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.
Étape 10
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 11
Étape 11.1
Évaluez .
Étape 12
Étape 12.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 12.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 12.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.2.1.2
Divisez par .
Étape 12.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 12.3.1
Divisez par .
Étape 13
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 14
Étape 14.1
Simplifiez
Étape 14.1.1
Multipliez par .
Étape 14.1.2
Soustrayez de .
Étape 14.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 14.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 14.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 14.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 14.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 14.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 14.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 14.2.3.1
Divisez par .
Étape 15
Étape 15.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 15.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 15.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 15.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 15.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 15.4.2
Divisez par .
Étape 16
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 17
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.
Aucune solution