Trigonométrie Exemples

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7}{21})}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{\tan (\frac{7}{21})}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $7$ et $21$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 (1)}{21})}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3})}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3})}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{1}{3})}$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (\frac{1}{3})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{\sin (\frac{1}{3})}{\cos (\frac{1}{3})}}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (\frac{1}{3})}{\cos (\frac{1}{3})}$ .

$\cot (x) = \frac{\cos (\frac{1}{3})}{\sin (\frac{1}{3})}$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{\cos (\frac{1}{3})}{\sin (\frac{1}{3})}$ à $\cot (\frac{1}{3})$ .

$\cot (x) = \cot (\frac{1}{3})$

Étape 1.5

Évaluez $\cot (\frac{1}{3})$ .

$\cot (x) = 2.88805703$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (2.88805703)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccot (2.88805703)$ .

$x = 0.\overline{3}$

Étape 4

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 0.\overline{3}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.\overline{3}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.\overline{3}$

Étape 5.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.\overline{3}$ .

$x = 3.47492598$

Étape 6

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.\overline{3} + π n, 3.47492598 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez $0.\overline{3} + π n$ et $3.47492598 + π n$ en $0.\overline{3} + π n$ .

$x = 0.\overline{3} + π n$ , pour tout entier $n$