Trigonométrie Exemples

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 5

Multipliez $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 5.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 5.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Étape 6

Associez $\sin (x)$ et $\frac{2}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{\sin (2 x)}$

Étape 7

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 10

Soustrayez $\frac{1}{\cos (x)}$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Étape 11

Simplifiez $\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.2

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.6

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.8

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 11.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.2.1

Multipliez par $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Étape 11.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Étape 11.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Étape 11.8.2.4

Divisez $- \cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Étape 11.9

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Étape 12

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$