Trigonométrie Exemples

Resolva para x cos(x/2) = square root of (1+cos(67.5))/2
Étape 1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
La valeur exacte de est .
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Étape 1.1.1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 1.1.2
Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus .
Étape 1.1.3
Remplacez le par car le cosinus est positif dans le premier quadrant.
Étape 1.1.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 1.1.4.2
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 1.1.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.4.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.1.4.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.6.1
Multipliez par .
Étape 1.1.4.6.2
Multipliez par .
Étape 1.1.4.7
Réécrivez comme .
Étape 1.1.4.8
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.8.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.4.8.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 1.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Multipliez par .
Étape 1.6
Réécrivez comme .
Étape 1.7
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 1.7.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Évaluez .
Étape 4
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 5
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Multipliez par .
Étape 6
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7
Résolvez .
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Étape 7.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 7.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 8
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 8.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.5
Multipliez par .
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier