Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\arccos (0.3)$ .

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $1.26610367$ .

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $1.26610367$ .

$x = \frac{3.79831101}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3.79831101$ par $4$ .

$x = 0.94957775$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Étape 6.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Étape 6.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Étape 6.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Étape 6.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

Étape 6.2.2.1.2

Soustrayez $1.26610367$ de $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $5.01708163$ .

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

Étape 6.2.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $5.01708163$ .

$x = \frac{15.0512449}{4}$

Étape 6.2.2.1.4

Divisez $15.0512449$ par $4$ .

$x = 3.76281122$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (\frac{4 x}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $\frac{4}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

Étape 7.3

$\frac{4}{3}$ est d’environ $1.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Étape 7.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{4}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{4}$

Étape 7.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Étape 7.5.3

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 7.5.4

Réécrivez l’expression.

$π \frac{3}{2}$

Étape 7.6

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Étape 7.7

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (\frac{4 x}{3})$ est $\frac{3 π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{3 π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ , pour tout entier $n$