Trigonométrie Exemples

$\cos (2 a) = \frac{1}{4}$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $a$ de l’intérieur du cosinus.

$2 a = \arccos (\frac{1}{4})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arccos (\frac{1}{4})$ .

$2 a = 1.31811607$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 a = 1.31811607$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 1.31811607$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.31811607}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.31811607}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{1.31811607}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $1.31811607$ par $2$ .

$a = 0.65905803$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 a = 2 (3.14159265) - 1.31811607$

Étape 5

Résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$2 a = 6.2831853 - 1.31811607$

Étape 5.1.2

Soustrayez $1.31811607$ de $6.2831853$ .

$2 a = 4.96506923$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 4.96506923$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 4.96506923$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.96506923}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.96506923}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4.96506923}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $4.96506923$ par $2$ .

$a = 2.48253461$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (2 a)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (2 a)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$a = 0.65905803 + π n, 2.48253461 + π n$ , pour tout entier $n$