Trigonométrie Exemples

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2$ .

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Étape 2.1

Évaluez $\cos (20)$ .

$0.93969262 + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $0.93969262$ .

$- 1.06030737 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $1.06030737$ aux deux côtés de l’équation.

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ par $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1.06030737}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $1.06030737$ par $4$ .

$\sin^{2} (x) = 0.26507684$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0.26507684}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}, - \sqrt{0.26507684}$

Étape 3.5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Étape 3.6

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$ .

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Étape 3.6.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\sqrt{0.26507684})$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Évaluez $\arcsin (\sqrt{0.26507684})$ .

$x = 30.98783966$

Étape 3.6.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 30.98783966$

Étape 3.6.4

Soustrayez $30.98783966$ de $180$ .

$x = 149.01216033$

Étape 3.6.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 3.6.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 3.6.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 3.6.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 3.6.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 3.6.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.7

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$ .

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Étape 3.7.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \sqrt{0.26507684})$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.2.1

Évaluez $\arcsin (- \sqrt{0.26507684})$ .

$x = - 30.98783966$

Étape 3.7.3

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 360 + 30.98783966 + 180$

Étape 3.7.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 3.7.4.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 30.98783966 + 180 °$ .

$x = 360 + 30.98783966 + 180 ° - 360 °$

Étape 3.7.4.2

L’angle résultant de $210.98783966 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 30.98783966 + 180$ .

$x = 210.98783966 °$

Étape 3.7.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 3.7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 3.7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 3.7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 3.7.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 3.7.6

Ajoutez $360$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 3.7.6.1

Ajoutez $360$ à $- 30.98783966$ pour déterminer l’angle positif.

$- 30.98783966 + 360$

Étape 3.7.6.2

Soustrayez $30.98783966$ de $360$ .

$329.01216033$

Étape 3.7.6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 329.01216033$

Étape 3.7.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.8

Indiquez toutes les solutions.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n, 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.9

Consolidez les solutions.

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Étape 3.9.1

Consolidez $30.98783966 + 360 n$ et $210.98783966 + 360 n$ en $30.98783966 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.9.2

Consolidez $149.01216033 + 360 n$ et $329.01216033 + 360 n$ en $149.01216033 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 180 n$ , pour tout entier $n$