Trigonométrie Exemples

$\cos (4 x) = - 1$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$4 x = \arccos (- 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$4 x = π$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 x = π$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = π$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 4

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$4 x = 2 π - π$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$4 x = π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $4 x = π$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = π$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (4 x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (4 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$