Trigonométrie Exemples

$\cos (3 x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $\frac{\sqrt{6}}{2}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution