Trigonométrie Exemples

$64 = 144 + 49 - 168 \cos (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$ .

$144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$

Étape 2

Additionnez $144$ et $49$ .

$193 - 168 \cos (x) = 64$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $193$ des deux côtés de l’équation.

$- 168 \cos (x) = 64 - 193$

Étape 3.2

Soustrayez $193$ de $64$ .

$- 168 \cos (x) = - 129$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 168 \cos (x) = - 129$ par $- 168$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 168 \cos (x) = - 129$ par $- 168$ .

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 168$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 129}{- 168}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 129$ et $- 168$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 129$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 (43)}{- 168}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 168$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{43}{56}$

Étape 5

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{43}{56})$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arccos (\frac{43}{56})$ .

$x = 0.69530688$

Étape 7

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 0.69530688$

Étape 8

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.69530688$ .

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.69530688$

Étape 8.2

Soustrayez $0.69530688$ de $6.2831853$ .

$x = 5.58787842$

Étape 9

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 10

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.69530688 + 2 π n, 5.58787842 + 2 π n$ , pour tout entier $n$