Trigonométrie Exemples

$6 \sin^{2} (x - 3) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 \sin^{2} (x - 3) = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 \sin^{2} (x - 3) = 0$ par $6$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x - 3)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin^{2} (x - 3)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\sin^{2} (x - 3)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x - 3) = \frac{0}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$\sin^{2} (x - 3) = 0$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x - 3) = \pm \sqrt{0}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sin (x - 3) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sin (x - 3) = \pm 0$

Étape 3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\sin (x - 3) = 0$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x - 3 = \arcsin (0)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x - 3 = π - 0$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x - 3 = π$

Étape 8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 3$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (x - 3)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (x - 3)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 11

Consolidez $3 + 2 π n$ et $π + 3 + 2 π n$ en $3 + π n$ .

$x = 3 + π n$ , pour tout entier $n$