Trigonométrie Exemples

$6 n^{2} + 6 = 7 n$

Étape 1

Soustrayez $7 n$ des deux côtés de l’équation.

$6 n^{2} + 6 - 7 n = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 7$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 144}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $144$ de $49$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 95$ comme $- 1 (95)$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (95)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{12}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = \frac{7 + i \sqrt{95}}{12}, \frac{7 - i \sqrt{95}}{12}$