Trigonométrie Exemples

$6 \log_{4} (4 x + 5) + 2 = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{4} (4 x + 5)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$6 \log_{4} (4 x + 5) = 5 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$ par $6$ .

$\frac{6 \log_{4} (4 x + 5)}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \log_{4} (4 x + 5)}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log_{4} (4 x + 5)$ par $1$ .

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 (1)}{6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{1}{2}$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (4 x + 5) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{1}{2}} = 4 x + 5$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 x + 5 = 4^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 5 = 4^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez $4^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez.

$4 x + 5 = 0 + 0 + 4^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x + 5 = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 5 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 5 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 5 = 2^{1}$

Étape 4.2.4

Évaluez l’exposant.

$4 x + 5 = 2$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 2 - 5$

Étape 4.3.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$4 x = - 3$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.75$