Trigonométrie Exemples

$5 \tan (x) \cos (x) = 7 \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $5 \tan (x) \cos (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Étape 1.1.3

Annulez les facteurs communs.

$5 \sin (x) = 7 \cos (x)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{5}{1} \cdot \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 5

Divisez $5$ par $1$ .

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.2

Divisez $7$ par $1$ .

$5 \tan (x) = 7$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $5 \tan (x) = 7$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $5 \tan (x) = 7$ par $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{7}{5}$

Étape 8

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (\frac{7}{5})$

Étape 9

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1

Évaluez $\arctan (\frac{7}{5})$ .

$x = 0.95054684$

Étape 10

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.95054684$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Étape 11.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.95054684$ .

$x = 4.09213949$

Étape 12

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 12.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 12.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 12.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 12.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 13

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.95054684 + π n, 4.09213949 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 14

Consolidez $0.95054684 + π n$ et $4.09213949 + π n$ en $0.95054684 + π n$ .

$x = 0.95054684 + π n$ , pour tout entier $n$