Trigonométrie Exemples

Resolva para x 5sin(3x)+6cos(3x)=1
Étape 1
Utilisez l’identité pour résoudre l’équation. Dans cette identité, représente l’angle créé en reportant le point sur un graphe et peut donc être trouvé en utilisant .
et
Étape 2
Définissez l’équation pour déterminer la valeur de .
Étape 3
Évaluez .
Étape 4
Résolvez pour déterminer la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Additionnez et .
Étape 5
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.5
Additionnez et .
Étape 6.3.2.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.2.6.3
Associez et .
Étape 6.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 8
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.1
Évaluez .
Étape 9
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2
Soustrayez de .
Étape 10
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.1.2
Divisez par .
Étape 10.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Divisez par .
Étape 11
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 12
Résolvez .
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Étape 12.1
Soustrayez de .
Étape 12.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 12.2.2
Soustrayez de .
Étape 12.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 12.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 12.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.3.1
Divisez par .
Étape 13
Déterminez la période de .
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Étape 13.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 13.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 13.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 14
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 14.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 14.2
Soustrayez de .
Étape 14.3
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 15
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier