Trigonométrie Exemples

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1

Soustrayez $25 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $225$ par $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Étape 4.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $\frac{25 y^{2}}{9}$ comme ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.4

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.6

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3 + 5 y$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.6.2

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3) + 5 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.7

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.8

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Étape 4.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

Étape 4.10

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3 - 5 y$ .

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Étape 4.10.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

Étape 4.10.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

Étape 4.10.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3) + 5 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

Étape 4.11

Multipliez $\frac{5 (3 + y)}{3}$ par $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

Étape 4.12

Multipliez.

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Étape 4.12.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Étape 4.12.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Étape 4.13

Réécrivez $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ comme ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Étape 4.13.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Étape 4.13.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.13.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Étape 4.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 4.15

Associez $\frac{5}{3}$ et $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$