Trigonométrie Exemples

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

Étape 1

Soustrayez $16 {(y - 3)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez ${(y - 3)}^{2}$ comme $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

Étape 2.1.2

Développez $(y - 3) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

Étape 2.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 6$ par $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $144$ de $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 16 y^{2} + 96 y$ et $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ par $9$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(x - 4)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $96$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour écrire $\frac{32 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 5.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{32 y}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $16 y$ à partir de $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Factorisez $16 y$ à partir de $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

Étape 5.4.1.2

Factorisez $16 y$ à partir de $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

Étape 5.4.1.3

Factorisez $16 y$ à partir de $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

Étape 5.5

Réécrivez $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ comme ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2^{2})}^{2}$ dans $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

Étape 5.5.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Étape 5.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Étape 5.8

Associez $\frac{4}{3}$ et $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Étape 6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Étape 6.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$