Trigonométrie Exemples

$8 x^{2} + 80 x = - 5$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} + 80 x + 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = 80$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $80$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $5$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 160}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $160$ de $6400$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6240}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $6240$ comme $4^{2} \cdot 390$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $6240$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{16 (390)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 390}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{390}}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.06289558 \dots, - 9.93710441 \dots$