Trigonométrie Exemples

$7 \sin (x) = 5 \tan (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ par $5 \tan (x)$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ par $5 \tan (x)$ .

$\frac{7 \sin (x)}{5 \tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Séparez les fractions.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7}{5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.2.4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{5} \cos (x) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.2.6

Associez $\frac{7}{5}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $\tan (x)$ .

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \cos (x)$ .

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{5}{7}$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$x = 0.77519337$

Étape 6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Étape 7

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.77519337$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

Étape 7.2

Soustrayez $0.77519337$ de $6.2831853$ .

$x = 5.50799193$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ , pour tout entier $n$