Trigonométrie Exemples

$7 x^{2} + 18 = 0$

Étape 1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} = - 18$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = - 18$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = - 18$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 18}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 18}{7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 18}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{18}{7}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{18}{7}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{18}{7}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{18}{7}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{18}{7}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{18}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.6.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 4.6.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{7 \cdot 2}}{7}$

Étape 4.7.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{14}}{7}$

Étape 4.8

Associez les fractions.

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Étape 4.8.1

Associez $i$ et $\frac{3 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{14})}{7}$

Étape 4.8.2

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{14}}{7}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3 i \sqrt{14}}{7}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3 i \sqrt{14}}{7}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 i \sqrt{14}}{7}, - \frac{3 i \sqrt{14}}{7}$