Trigonométrie Exemples

$6 \ln (8 x + 9) - 6 = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (8 x + 9)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$6 \ln (8 x + 9) = 12 + 6$

Étape 1.2

Additionnez $12$ et $6$ .

$6 \ln (8 x + 9) = 18$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \ln (8 x + 9) = 18$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \ln (8 x + 9) = 18$ par $6$ .

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\ln (8 x + 9)$ par $1$ .

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $18$ par $6$ .

$\ln (8 x + 9) = 3$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (8 x + 9)} = e^{3}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (8 x + 9) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 8 x + 9$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $8 x + 9 = e^{3}$ .

$8 x + 9 = e^{3}$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = e^{3} - 9$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $8 x = e^{3} - 9$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = e^{3} - 9$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

Forme décimale :

$x = 1.38569211 \dots$