Trigonométrie Exemples

$4 (x) = \frac{12 (x)}{4 + x}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 4 + x$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 4 + x$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 + x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $4 x = \frac{12 x}{4 + x}$ par $4 + x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $4 x = \frac{12 x}{4 + x}$ par $4 + x$ .

$4 x (4 + x) = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 x + 4 x \cdot x = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Étape 2.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $x$ .

$16 x + 4 (x \cdot x) = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 x + 4 x^{2} = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $4 + x$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$16 x + 4 x^{2} = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$16 x + 4 x^{2} = 12 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 x + 4 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $12 x$ de $16 x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} + 4 x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 x (x) + 4 x = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x$ .

$4 x (x) + 4 x (1) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (1)$ .

$4 x (x + 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1$