Trigonométrie Exemples

Resolva para x 4cos(x)^2-4 racine carrée de 2cos(x)+2=0
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5
Factorisez à partir de .
Étape 3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.3.1
Divisez par .
Étape 4
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 5
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.3
Réécrivez comme .
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Étape 6.1.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.1.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.1.3.3
Associez et .
Étape 6.1.3.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.1.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.5
Multipliez .
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Étape 6.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 6.1.6
Soustrayez de .
Étape 6.1.7
Réécrivez comme .
Étape 6.1.8
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6.1.9
plus or minus is .
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Remplacez par .
Étape 8
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 9
Simplifiez le côté droit.
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Étape 9.1
La valeur exacte de est .
Étape 10
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 11
Simplifiez .
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Étape 11.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.2
Associez les fractions.
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Étape 11.2.1
Associez et .
Étape 11.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 11.3.1
Multipliez par .
Étape 11.3.2
Soustrayez de .
Étape 12
Déterminez la période de .
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Étape 12.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 12.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 12.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 12.4
Divisez par .
Étape 13
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier