Trigonométrie Exemples

$- 9 + \log_{5} (- 8 x - 1) = - 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{5} (- 8 x - 1)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{5} (- 8 x - 1) = - 5 + 9$

Étape 1.2

Additionnez $- 5$ et $9$ .

$\log_{5} (- 8 x - 1) = 4$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (- 8 x - 1) = 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{4} = - 8 x - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 8 x - 1 = 5^{4}$ .

$- 8 x - 1 = 5^{4}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$- 8 x - 1 = 625$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 625 + 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $625$ et $1$ .

$- 8 x = 626$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 626$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 626$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{626}{- 8}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{626}{- 8}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{626}{- 8}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Annulez le facteur commun à $626$ et $- 8$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $626$ .

$x = \frac{2 (313)}{- 8}$

Étape 3.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot 313}{2 \cdot - 4}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 313}{2 \cdot - 4}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{313}{- 4}$

Étape 3.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{313}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{313}{4}$

Forme décimale :

$x = - 78.25$

Forme de nombre mixte :

$x = - 78 \frac{1}{4}$