Trigonométrie Exemples

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9}{\sqrt{82}}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{82}}$ par $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{82}}$ par $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{82}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{82}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{82}}^{2}$ comme $82$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{82}$ comme $82^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{1}}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

$x = 0.11065722$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 0.11065722$

Étape 5

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.11065722$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.11065722$

Étape 5.2

Soustrayez $0.11065722$ de $6.2831853$ .

$x = 6.17252808$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.11065722 + 2 π n, 6.17252808 + 2 π n$ , pour tout entier $n$