Trigonométrie Exemples

$r = 2 (\sin (x) - \cos (x))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$ .

$2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 3

Remplacez $\cos (x)$ par une expression équivalente dans le numérateur.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 4

Supprimez les parenthèses.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(2 \sin (x) + 2 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 9

Multipliez $2 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $2$ .

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 9.2

Associez $\frac{2}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 11.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 11.3

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Étape 12

Séparez les fractions.

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 13

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 14

Divisez $r$ par $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = r \sec (x)$