Trigonométrie Exemples

$r = \frac{2}{1 + \cos (x)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ .

$\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1 + \cos (x), 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1 + \cos (x), 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$1 + \cos (x)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ par $1 + \cos (x)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ par $1 + \cos (x)$ .

$\frac{2}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = r (1 + \cos (x))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + \cos (x)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = r (1 + \cos (x))$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = r (1 + \cos (x))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 = r \cdot 1 + r \cos (x)$

Étape 3.3.2

Multipliez $r$ par $1$ .

$2 = r + r \cos (x)$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $r + r \cos (x) = 2$ .

$r + r \cos (x) = 2$

Étape 4.2

Soustrayez $r$ des deux côtés de l’équation.

$r \cos (x) = 2 - r$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $r \cos (x) = 2 - r$ par $r$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $r \cos (x) = 2 - r$ par $r$ .

$\frac{r \cos (x)}{r} = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \cos (x)}{r} = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Étape 4.3.3.1.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{r} - 1$

Étape 5

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{2}{r} - 1)$