Trigonométrie Exemples

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) = 11$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{r (5 \cos (x) + 6 \sin (x))}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 2

Remplacez $\cos (x)$ par une expression équivalente dans le numérateur.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(r (5 \cos (x)) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 r \cos (x) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 6

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$5 r \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $5 r \cos (x)$ .

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$5 r + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 9

Multipliez $6 r \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Étape 9.1

Associez $6$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 r + r \sin (x) (\frac{6}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 9.2

Associez $\frac{6}{\cos (x)}$ et $r$ .

$5 r + \frac{6 r}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 9.3

Associez $\frac{6 r}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$5 r + \frac{6 r \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Séparez les fractions.

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 10.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 10.3

Divisez $6 r$ par $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Étape 11

Séparez les fractions.

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 12

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 13

Divisez $11$ par $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = 11 \sec (x)$