Trigonométrie Exemples

$\log (x + 11) - \log (2) = \log (5 x + 3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 11}{2}) = \log (5 x + 3)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x + 11}{2} = 5 x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x + 11}{2} \cdot 2 = (5 x + 3) \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 11}{2} \cdot 2 = (5 x + 3) \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 11 = (5 x + 3) \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(5 x + 3) \cdot 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 11 = 5 x \cdot 2 + 3 \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$x + 11 = 10 x + 3 \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x + 11 = 10 x + 6$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 11 - 10 x = 6$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 11 = 6$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x = 6 - 11$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $11$ de $6$ .

$- 9 x = - 5$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 5$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 5$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5}{- 9}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5}{- 9}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 9}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{5}$